Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk
matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan
yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti
banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu,
jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang
dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.
A. Bentuk Aljabar
1. Pengertian Variabel, Suku, Faktor, Koefisien,
Konstanta, dan Suku Sejenis
Perhatikan bentuk x + 3 dengan x merupakan pengganti pada bilangan bulat!
Jika x diganti - 2 , diperoleh x + 3 = -2 + 3. Jika x di ganti 0,
diperoleh x + 3 = 0 + 3. Jika x di ganti 100, diperoleh x + 3 = 100 + 3. Simbol
atau notasi x pada contoh di atas disebut variabel.
Bentuk-bentuk seperti 2p2, x2-x+4, 2ax-1 dan
(x+2)(x-5) disebutbentuk-bentuk aljabar. Bentuk-bentuk aljabar,
seperti 2p2 artinya 2 x p x p. 2p2 adalah
bentuk aljabar suku tunggal. Faktor-faktor dari 2p2 adalah
2, p, p2, dan 2p. Faktor yang berupa konstanta disebut koefisien.
Bentuk x2 – x - 4 disebut bentuk aljabar
suku tiga dengan x2, -x, dan -4 sebagai suku-sukunya.Koefisien dari
x2 adalah 1 dan koefisien dari x adalah -1.
Pada bentuk aljabar 2ax - 1 dan x2 – x + 4,
suku-suku 2ax dan –x adalah suku-suku dengan variabel yang sama, yaitu
x.Suku-suku seperti ini disebut suku-suku yang sejenis, sedangkan
2ax dan x2 adalah suku-suku dengan
variabel yang berbeda dan suku-suku seperti ini disebut suku-suku tidak
sejenis.
2. Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
a. Menjumlahkan dan Mengurangkan Bentuk Aljabar
Untuk memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk – bentuk aljabar, perhatikan situasi berikut.
Dalam tas Ihsan terdapat 10 buku dan 7 pensil. Selanjutnya, ke dalam tas
itu dimasukkan 2 buku dan dari tas itu diambil 3 pensil. Dalam tas Ihsan tentu
sekarang ada ( 10 + 2 ) buku dan ( 7 – 3) pensil atau 12 buku dan 4 pensil.
Jika dalam tas Ihsan banyak buku dinyatakan dalam x dan banyak pensil
dinyatakan dengan huruf y maka situasi tas ihsan semula adalah 10x + 7y
kemudian terjadi 2x – 3y sehingga situasi tas Ihsan menjadi ( 10x + 7y) +
( 2x – 3y) atau (10 + 2) x + (7 - 3) y atau 12x +
4y.
Dari situasi di atas dapat dimengerti bahwa penjumlahan dan pengurangan dua bentuk aljabar hanya dapat dikerjakan pada suku-suku yang sejenis dengan penjumlahan atau pengurangan
koefisien pada suku-suku sejenis.
|
I.
|
Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda
silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.
|
|
1. Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y
– 2 – x + y + 2 adalah …
|
|
|
Pembahasan :
= 5x + 3y – 2 – x + y + 2
= 5x – x + 3y + y – 2 + 2
= 4x + 4y
|
|
|
2. Bentuk paling sederhana dari 6a
– 3b + a + 4b adalah …
|
|
|
Pembahasan :
= 6a – 3b + a + 4b
= 6a + a – 3b + 4b
= 7a + b
|
|
|
3. Bentuk paling sederhana dari 4(2x –
5y) – 5(x + 3y) adalah …
|
|
|
Pembahasan :
= 4(2x – 5y) – 5(x + 3y)
= 8x – 20y – 5x - 15y
= 3x - 35y
|
|
|
4. Jika P
= 4x2 + 3x dan Q = 5x - x2 , maka P – 2Q = …
|
|
|
Pembahasan :
= P – 2Q
= 4x2 + 3x - 2(5x - x2)
= 4x2 + 3x - 10x + 2x2
= 4x2 + 2x2+ 3x - 10x
= 6x2 - 7x
|
|
|
5. Bentuk sederhana dari 4(p – 3q) – 3(5q +
4p) adalah …
|
|
|
Pembahasan :
= 4p – 12q – 15q - 12p
= 4p - 12p –12q – 15q
= - 8p – 27q
|
|
6. Jumlah dari
2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah …
Pembahasan :
= (2p + 3q –
4) + (p – 3q + 2)
= 2p + p + 3q – 3q –
4+ 2
= 3p – 2
7. Jumlah dari
6xy + 3yz + 4z dan 3yz + 4yx – 4z adalah ….
Pembahasan :
= 6xy + 3yz + 4z +
(3yz + 4yx – 4z)
= 6xy + 4xy + 3yz +
3yz + 4z– 4z
= 10xy + 6yz
8. Jumlah
dari 7x – 3y + 4 dan– 8x + 9y – 5 adalah …
Pembahasan :
= 7x – 3y + 4 + (–
8x + 9y – 5)
= 7x – 3y + 4 – 8x +
9y – 5
= 7x – 8x – 3y + 9y
+ 4– 5
= -x + 6y – 1
9. Hasil
pengurangan dari – 3(2p + 1) dari p + 5 adalah ...
Pembahasan :
= p + 5 - [ – 3(2p + 1)]
= p + 5 - ( –6p - 3)
= p + 5 + 6p + 3
= 7p + 8
10. Hasil
pengurangan 2b – 3a + 5c dari 5a – 2c – 3b adalah ....
Pembahasan :
= 5a – 2c – 3b - (2b – 3a + 5c)
= 5a – 2c – 3b - 2b + 3a - 5c
= 5a + 3a– 3b - 2b - 5c– 2c
= 8a - 5b -7c
