materi aljabar,contoh soal dan pembahasannya

Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar. 

 

A.   Bentuk Aljabar

1.    Pengertian Variabel, Suku, Faktor, Koefisien, Konstanta, dan Suku Sejenis

Perhatikan bentuk x + 3 dengan x merupakan pengganti pada bilangan bulat! Jika x diganti - 2 , diperoleh x + 3 = -2 + 3. Jika x di ganti 0, diperoleh x + 3 = 0 + 3. Jika x di ganti 100, diperoleh x + 3 = 100 + 3. Simbol atau notasi x pada contoh di atas disebut variabel.

Bentuk-bentuk seperti 2p², x²-x+4, 2ax-1 dan (x+2)(x-5) disebutbentuk-bentuk aljabar. Bentuk-bentuk aljabar, seperti 2p² artinya 2 x p x p. 2p² adalah bentuk aljabar suku tunggal. Faktor-faktor dari 2p² adalah 2, p, p², dan 2p. Faktor yang berupa konstanta disebut koefisien.

Bentuk x² – x - 4 disebut bentuk aljabar suku tiga dengan x², -x, dan -4 sebagai suku-sukunya.Koefisien dari x² adalah 1 dan koefisien dari x adalah -1.

Pada bentuk aljabar 2ax - 1 dan x² – x + 4, suku-suku 2ax dan –x adalah suku-suku dengan variabel yang sama, yaitu x.Suku-suku seperti ini disebut suku-suku yang sejenis, sedangkan 2ax dan x² adalah suku-suku dengan variabel yang berbeda dan suku-suku seperti ini disebut suku-suku tidak sejenis.  

2.    Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

a.      Menjumlahkan dan Mengurangkan Bentuk Aljabar

Untuk memahami operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk – bentuk aljabar, perhatikan situasi berikut.

Dalam tas Ihsan terdapat 10 buku dan 7 pensil. Selanjutnya, ke dalam tas itu dimasukkan 2 buku dan dari tas itu diambil 3 pensil. Dalam tas Ihsan tentu sekarang ada ( 10 + 2 ) buku dan ( 7 – 3) pensil atau 12 buku dan 4 pensil.

Jika dalam tas Ihsan banyak buku dinyatakan dalam x dan banyak pensil dinyatakan dengan huruf y maka situasi tas ihsan semula adalah 10x + 7y kemudian terjadi 2x – 3y sehingga situasi tas Ihsan menjadi ( 10x + 7y) + ( 2x – 3y) atau (10 + 2) x + (7 - 3) y atau 12x + 4y.

Dari situasi di atas dapat dimengerti bahwa penjumlahan dan pengurangan dua bentuk aljabar hanya dapat dikerjakan pada suku-suku yang sejenis dengan penjumlahan atau pengurangan koefisien pada suku-suku sejenis.

I.	Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi  tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.
1.   Bentuk paling sederhana dari 5x + 3y – 2 – x + y + 2 adalah …
Pembahasan : = 5x + 3y – 2 – x + y + 2 = 5x – x + 3y + y – 2 + 2 = 4x + 4y
2.   Bentuk paling sederhana dari  6a – 3b + a + 4b  adalah …
Pembahasan : = 6a – 3b + a + 4b = 6a + a – 3b + 4b = 7a + b
3.  Bentuk paling sederhana dari  4(2x – 5y) – 5(x + 3y)  adalah …
Pembahasan : = 4(2x – 5y) – 5(x + 3y) = 8x – 20y – 5x - 15y = 3x - 35y
4.  Jika  P = 4x2 + 3x     dan Q = 5x - x2 ,  maka P – 2Q = …
Pembahasan : = P – 2Q = 4x2 + 3x - 2(5x - x2) = 4x2 + 3x - 10x + 2x2 = 4x2 + 2x2+ 3x - 10x = 6x2 - 7x
5. Bentuk sederhana dari  4(p – 3q) – 3(5q + 4p) adalah …
Pembahasan : = 4p – 12q – 15q -  12p = 4p -  12p –12q – 15q = -  8p – 27q

6. Jumlah dari 2p + 3q – 4 dan p – 3q + 2 adalah …

Pembahasan :

=  (2p + 3q – 4) + (p – 3q + 2)

= 2p + p + 3q – 3q – 4+ 2

= 3p – 2

7. Jumlah dari 6xy + 3yz + 4z dan 3yz + 4yx – 4z adalah ….

Pembahasan :

= 6xy + 3yz + 4z + (3yz + 4yx – 4z)

= 6xy + 4xy + 3yz + 3yz + 4z– 4z

= 10xy + 6yz

8.  Jumlah dari 7x – 3y + 4 dan– 8x + 9y – 5  adalah …

Pembahasan :

= 7x – 3y + 4 + (– 8x + 9y – 5)

= 7x – 3y + 4 – 8x + 9y – 5

= 7x – 8x – 3y + 9y + 4– 5

= -x + 6y – 1

9. Hasil pengurangan dari  – 3(2p + 1) dari p + 5 adalah ...

Pembahasan :

= p + 5 - [ – 3(2p + 1)]

= p + 5 - ( –6p - 3)

= p + 5 + 6p + 3

= 7p + 8

10. Hasil pengurangan 2b – 3a + 5c dari 5a – 2c – 3b  adalah ....

Pembahasan :

= 5a – 2c – 3b - (2b – 3a + 5c)

= 5a – 2c – 3b - 2b + 3a - 5c

= 5a + 3a– 3b - 2b - 5c– 2c

= 8a - 5b -7c